因数定理の問題

「整式$P(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$が$x^2 + 2x -3$で割り切れ, $x + 2$で割ると15余るように定数$a, b, c$の値を定めよ.」 という問題について質問です. 解答には 「$P(x)$が$x^2 + 2x -3 = (x - 1)(x + 3)$で割り切れるのは, $P(x)$が$x - 1, x + 3$のいずれでも割り切れるときである.」 と書かれていました. 例えば$6 = 2 × 3$など具体的な例を考えればなんとなく理解はできるのですが, なぜそれが必ず成り立つのかが分からず困っています. よろしくお願いします.

こんにちは。 例えば２４が４で割り切れるのは、２４が２４＝４×〇と書けるからです。 ２４が２でも３でも割り切れるのは、２４＝２×３×△と書けるからです。 逆に３６＝９×♡と書けるから、３６は９で割り切れるし、 ３６＝２×９×♢と書けるから、３６は２でも９でも割り切れます。 ３６が６で割り切れるときは、３６＝６×●と書けますが、さらに ３６＝２×３×●と考えてやれば、３６は２でも３でも割り切れることがわかります。 $ P(x) $　が $ x^2+2x-3 $ で割り切れるときは、 $ P(x)= (x^2+2x-3) (x の１次式) $　とかけるはず。 つまり　$ P(x)=(x-1)(x+3)(x の１次式) $ となるので、 $ P(x) $　は　$ x-1 $ でも　$x+3 $　でも割り切れることは確実です！ 上の３６の最後の例と比べてみてください。 多項式または整数を積の形に書いた時、積を作るそれぞれの式あるいは数を因数といいますが、因数は約数と同じ意味で、もとの多項式あるいは整数を割り切ります。 これでわかりますか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、納得できないとか、コメント欄に反応を書いてください。それがないと役に立ったのかどうかもわからないので。よろしく。